什麼是形數？

還要從畢達哥拉斯說起。

畢達哥拉斯用等距離的小石頭擺成等邊三角形或者正方形，或者五邊形、六邊形之類的形狀，將所用小石頭的數目，分別叫做三角形數、正方形數、五邊形數。

三角形數：1，3，6，10……就是開始的n個自然數和；

正方形數：1，4，9，16……就是平方數；

然後還有五邊形數、六邊形數等等。

不要覺得這很簡單沒多少難度，形數的奧妙多到你想象不到！

說一個簡單的，我們研究的勾股定理，其實就是正方形數的一個特例。其等價於，兩個小正方形，什麼情況下能擺成一個大正方形。

勾股定理假如對冪次進行拓展，a^n+b^n=c^n，就是費馬猜想，當然現在是費馬大定理了；

如果對項數拓展，有四平方和定理：任何一個整數，表示成a^2+b^2+c^2+d^2……這樣的形式，最多需要四項嗎？

這完全是形數領域了，最後由歐拉和拉格朗日給出了證明。

但繼續拓展就到華林問題了，平方數需要四項，立方數需要幾項？5次方呢？6次方呢？這是至今都尚未解決的大坑。

不僅如此，費馬在形數領域還挖了另一個坑，叫做多邊形數猜想。

該猜想由數學小王子高斯拔得頭籌，柯西完成了最終的證明，前後歷時兩百多年。

雖然證明了，繼續拓展就會到完美立方體問題，這又是一個至今尚不能證明或證否的大坑……

所以甘大地雖然才提了個頭，葉寒已隱隱感覺不妙。

不是問題他答不出來，當然答不出來的可能性也是有的，但就算答得出來，他的答案丟給對方，對方能夠理解的概率也近乎於零。

果不其然，甘大地先拋出了兩個比較簡單的問題投石問路，如果知道相鄰的三角形數之和是正方形數，或者第n個立方數是第n個三角形數的平方，就可以很輕鬆的給出答案。

然後他就圖窮匕見了！

先給了幾個例子，比如4=3+1；5=3+1+1；7=6+1；8=6+1+1；9=6+3；14=10+3+1；20=10+10……

然後問葉寒，是不是所有數，都能用最多三個三角形數表示？

是的。

三角形數就可以三個數表示，正方形數就得四個數表示，多少邊形數，就可以用多少個數表示，這就是多邊形數猜想。費馬“地方太小寫不下”的著名猜想之一。

上面只是n=3的情況。

但就算n=3也不是那麼好證的，想當初數學小王子證出後都興奮到大叫尤里卡。葉寒不覺得自己把證明抄出來，上面的傢伙就一定能看懂。

稍一斟酌他開口道：“我不僅知道所有正整數都可以用三個三角形數表示，還知道可以用四個正方形數表示，或者五個五邊形數表示，六個六邊形數……只是證明過程太複雜，一時半會說不清。”

雖然情商不高，複製一下當年費馬裝逼的套路還是不難的。

甘大地再一次木在當場。

爲什麼，因爲他後續的問題就是這啊，還沒說出口就讓葉寒搶答了。

而既然對方想都不想就給出了定論，雖然沒有證明過程，想來是真對這個問題研究頗深的。這……還要繼續下去嗎？

甘大地一時間兩難。

若說他臉皮厚，絕對是夠厚的。

但厚也有極限。關鍵是接觸以來，葉寒對數術之道的認知遠遠超乎他想象，在最得意的問題上接二連三被暴擊，任他是甘大地，也有點撐不住了。

生出葉寒之學如淵如海，自己這點水性根本夠不着底之感。

甘大地發呆的功夫，便宜孫子寫的紙條也由他麾下一名敢死隊員遞到了葉寒的手中。

在接到紙條之前，葉寒對甘大地是隱隱生出了愛才之心的。

想象一下，一個人呆在這上不着天下不着地的懸崖上，僅靠手邊的碎石算籌，一會兒擺出了歐拉的自然數和結果，一會兒深入探究了形數領域……

要知道這一切都是自學摸索，沒什麼參考資料。這要有資料有人指導，豈不妥妥的一顆冉冉升起的數學新星？

【……】

不過當一目幾十行看完便宜孫子紙條上的內容，他的愛才之心……更盛了。

感情這是一個秦九韶、伽瓦羅型的人才啊。

秦九韶，南宋數學大家，在中國剩餘定理、三斜求積術、秦九韶算法上，都做出了世界級別的貢獻。BBC關於數學歷史的記錄片，中國其他數學家提的很少，就寥寥幾句，唯獨對於秦九韶，稱得上濃墨重彩。

不過這傢伙怎麼說呢？貪墨、殘暴、結黨營私……一切形容貪官的詞擱在他身上都不爲過。

他的所有數學成就幾乎都是在丁憂和罷官的空檔做出來的……一旦有官做，這傢伙立刻就不務正業開始爲非作歹了。

至於伽瓦羅，這確實是一個天才，也非秦九韶那樣的貪墨者。但由於家庭的原因，他成了一個激進的運動派，在法國大革命的動盪時期，進出監獄成了家常便飯，雖然死的時候才21歲。

很多人說如果他不死那麼早，以他21歲便能開創羣論的天賦，至少又一個高斯或歐拉！

但葉寒卻覺得未必。

因爲這傢伙根本不是高斯或歐拉那樣會爲數學奉獻一生的人，如果他一直犯事被關監獄，可能成就會比歐拉或高斯更高，但如果是自由的，而且成爲了當權派，成就如何真不好說。

甚至如果不是屢次被關監獄，他羣論都未必能那麼順利的推演出來。

瞭然了前因後果，葉寒心中漸漸做出了決斷。

本來截下一段纏天七縮扣他就打算離開這裏去跟小夥伴們匯合，現在他想多留一段時間。

吸能，降溫，雖然低溫並不會影響纏天七縮扣的磁性，甚至還會增強，但會降低纏天七縮扣的韌性，令其脆而易碎。只要脆到一定程度，純磁性還是很難拴住一個力量近兩噸的人的。

當到了一定程度，葉寒斷然揮刀斬落。

一聲脆響，纏天七縮扣應聲而斷，他隨之彈射出去，終於恢復了自由！

同時腰間環繞的兩米來長的七縮扣也應聲鬆脫，應該足夠研究之用了。