勾股定理
如果直角三角形的兩條直角邊長分別爲a、b,斜邊爲c,那麼a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方.
算數初解已經被張傑寫了大半,自然,本身並不是搞算數的大師,甚至算數方便,張傑前世只能算是馬馬虎虎的水平,屬於那種很多算數題都是似懂非懂,不過,即便只是這般,對於這個世界來說,張傑已經能夠算是一個真正的算數大師了。別的不說。就拿着一個簡單的勾股定理,張傑把這個初中的知識點拿了出來後,詢問了好像人,可卻根本就無人能解。
直角三角形中較短的直角邊稱爲勾,較長的直角邊稱爲股,斜邊稱爲弦,即勾2+股2=弦2.
這就是勾股定理的公式,張傑將這個公式拿給老夫子看到時候,這個交了幾十年書的老人家只是看了一眼,立刻就擺手認輸。
用老夫子的話來說,這種玄而又玄的東西,不適合他老人家去轉眼,這種東西,只有孟老頭或許能知道一些。
聽聞孟老頭居然會回算數,張傑立刻驅車去拜訪,到了孟家村後,二話不說,直接將勾股定理拿了出來,勾股定理反映了直角三角形三邊之間的數量關係,因此是直角三角形的性質定理,它爲我們利用計算的方法研究幾何圖形的性質提供了新的途徑.
然後,就讓孟老頭證明,勾股定理的證明常用面積法證明。
孟老頭果然不是凡人,先是拿出了一張選擇,然後一邊用毛筆在紙上勾勾畫畫,一邊開口道:
“勾股定理只適用於直角三角形,對於一般非直角三角形就不存在這種關係.勾股定理的作用是:已知直角三角形的兩邊求第三邊;在直角三角形中,已知其中的一邊,求另兩邊的關係;用於證明平方關係;利用勾股定理,作出長爲的線段。”
見孟老頭說的頭頭是道,張傑不免微微感慨,看來,自己像拿這些知識糊弄人,是不可能了,因爲這些東西有人知道,而且知道的甚至比自己還清楚,微微沉吟,張傑便接口道:
“勾股定理它有着悠久的歷史,蘊涵着豐富的文化價值.勾股定理是數學史上的一個偉大的定理,在現實生活中有着廣泛的應用,被人譽爲“千古第一定理。”
等孟老頭收手的時候,就看到老頭的宣紙上,密密麻麻的全部都寫滿了字,等張傑隨意瞅了一眼,卻見上面寫道:
“勾股定理反映了直角三角形(三邊分別爲a,b,c,其中c爲斜邊)的三邊關係,即c2=a2+b2,它的變形爲c2-a2=b2或c2-b2=a2!”
既然孟老頭已經把該寫的都寫完了,張傑在搖頭嘆息的同時,便拿出了另外一張宣紙,隨手在宣紙上寫道:
“運用它可以由直角三角形中的兩條邊長求第三邊。已知一個直角三角形兩邊長分別爲3cm,4cm,求第三邊長,因爲該題設沒有說明哪條邊是直角三角形的斜邊,所以要進行分類討論,當兩直角邊分別爲3cm,4cm時,由勾股定理有斜邊爲=5cm;當斜邊爲4cm,一直角邊爲3cm時,則另一直角邊爲。故第三邊爲5cm或(根號)7cm。”
如果說孟老頭寫的是概況,那張傑寫的就是實戰,等張傑將理論和應用全部都寫了一遍後,只見面色帶着奇怪的孟老頭卻是突然道:“這東西,你是怎麼知道的?要知道,當那爲了從那位大文豪家裏習得這一題的解法,我可是沒有少吃苦頭,最後也是在付出了足夠多的代價之時,才從那人家裏把這祖傳的解法學了去,並且還立下毒誓,今後絕對不傳二人!”
見孟老頭這般說,張傑立刻奇怪道:“既然這樣,孟伯伯今日怎麼就破了自己的誓言?”
微微搖頭,老頭卻是笑道:“我可沒有把解法告訴你,我只是說了一些是是而非的東西,真正的解法,可還是你自己給出的,這可不算是什麼違背誓言,再說,當年逼我立下毒誓的那大文豪現在家室已經沒落,而這些算數恐怕就會慢慢的被這些人埋沒,既然你小子有心,我倒是真心想把這些學問傳下去!都是老祖宗留下的智慧,可不能就這麼斷了傳承!”
孟老頭說的情真意切,張傑就知道老人家是真的希望這些知識能夠一代代傳下去,而不是像現在這樣,這種高深的學問,僅僅只是掌握在少數閉門自珍的人家手裏。
而這個時候,張傑卻突然笑道:“黃伯伯的不用惋惜,恐怕用不了多久,黃伯伯的願望就能實現了,這勾股定理被稱爲第一定律,自然是要往下傳承下去的,這一定,就收在算數初解裏了,將來,肯定會教給學堂裏的學子,到時候,自然會有無數的學子繼承祖輩的智慧!”
見張傑說的確定,孟老頭也是來了興趣,隨後問道:“算數初解?那是什麼東西?莫不是你小子又胡亂弄出來的什麼東西?”
見老頭一副不信任的樣子,張傑卻是不滿道:“什麼叫做糊弄人的東西?你覺得那勾股定理精妙不精妙?厲害不厲害?可我要告訴你,那鞏固定律,在我編寫的算數初解中,只能算是勉勉強強,馬馬虎虎的存在,我的習題裏,可是還有很多精妙的理論和習題,隨便拿出來一條,絕對讓你傻眼!”
自然,張傑那副臭屁的樣子,不斷孟老頭不信,就連隨後進門的小舞都是一副捂嘴輕笑的樣子。
立刻就來了脾氣的張傑隨時拿起了宣紙,然後在紙上刷刷刷的寫了幾道題,將宣紙往老頭跟前一扔,指着上面題目的張傑隨意道:
“你還別不信,就這上面的題目,你要是都能做出來,讓我幹什麼都聽你的!可你要是做不上來,那就答應我一個條件,你看如何?”