解。

這是數學中一個非常特殊的字，具有宏觀意義上的糾纏態。

這個字後面可能空無一物，也可能會有洋洋灑灑的內容鋪滿版面。

同時哪怕是鋪滿版面的內容，最終的結果也很可能和空無一物相同。

另外它也和解題者的樣貌、文具沒有任何關係。

當然了。

作爲這次觀測的發起人，徐雲自然不會是前者。

因此在寫下一個解字後，他便繼續開始繪製起了最初始的計算。

至於計算的初始切入點嘛

自然就是提丟斯-波得定則了。

衆所周知。

作爲文明史的重要分支，人類的科學史可謂是衆星雲集，璨若星河。

這些牛人基本上都是天才，但也不乏後起之秀憑藉匪夷所思、駭世驚俗的猜想而躋身於巨星之列。

比如法拉第，比如51歲才寫出了5G標準信道編碼的埃爾達爾·阿里坎。

又比如某個叫做約翰·提丟斯的德意志中學老師。

約翰·提丟斯生活在18世紀，那個時期，人們已知太陽系有六大行星。

即水星、金星、地球、火星、木星、土星。

提丟斯是個天文愛好者，經過長期的觀測，他在1766年寫下了這麼一個數列：

a=0.4+0.3X2^k。

裡頭的a是指行星到太陽的平均距離，也就是1.5億公里。

其中k=0，1，2，4，8，16，0以後數字爲2的n次方。

如果以日地距離也就是1.5億公里爲一個天文單位，那麼六大行星到太陽距離的比值分別是：

0.4、0.7、1.0、1.6、5.2、10.0。

而實際上的數值是：

0.39、0.71、1.0、1.52、5.2、9.8。

是不是很驚訝？

沒錯。

在星空這個參考系中，兩個結果可以說無限接近於一致。

1781年的時候，赫歇爾就是在接近19.6的位置上（即數列中的第八項）發現了天王星。

從此，人們就對這一定則深信不疑了。

根據這一定則。

在數列的第五項即2.8的位置上也應該對應一顆行星或者小行星，只是在當時還沒有被發現。

於是許多天文學家和天文愛好者便以極大的熱情，踏上了尋找這顆新行星的征程。

這顆小行星就是穀神星，發現者正是現場的高斯。

後來這個規律被柏林天文臺的臺長波得總結，歸納成了一個經驗公式來表示，叫做提丟斯-波得定則。

說道這裡，就又到了鞭屍某度百科的時間了。

如果你在百度上搜索提丟斯-波得定則，會在詳細介紹中看到一句話：

【由於1846年發現的海王星、1930年發現的冥王星與該式的偏離很大，故許多人至今持否定態度”】

其中百科給出的海王星的推算數據是38.8個天文單位，實際距離30.2個天文單位。

冥王星的推算數據是77.2個天文單位，實際距離39.6天文單位。

是的，看到這裡，天文專業的同學應該發現了一個問題：

某度小編把冥王星的數據計算成了77.2這特麼是太陽系內邊界的距離

實際上呢。

在計算過程中，由於k次多項式存在的緣故，冥王星和海王星是共用n=8來計算的。

所以根據提丟斯-波得定則計算，冥王星的誤差率是2%，而非200%。

這是天體物理以及天體測量第二學期就會明確標註在課本上的內容，作爲一個百科欄目居然會犯這種錯誤，也是挺無奈的

上輩子徐雲恰好有某段情節正好用到了提丟斯-波得定則，在騷擾咳咳，諮詢某位在鳳凰山觀測站工作的朋友時，對方一度對百科表達了某些極其親切的問候與祝福。

當然了。

造成這種情況的很大部分因素要歸結於知識的冷門，提丟斯-波得定則本身就是個小衆知識，更別說冥王星這個小衆中的小衆了。

總而言之。

後世對於提丟斯-波得定則在數學計算的數值方面基本是沒意見的。

它的主要爭議在於物理意義模糊，是一個純粹的經驗公式，很難從原理上進行解釋。

像an+1∶an=β之類的其他測定方式，基本上也都是數學方面精準，但物理意義不明的情況。

隨後徐雲又寫下了兩個個公式，也就是k次多項式的函數和最小誤差值：

f(x)≈g(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3++akxk。

loss=i=0∑10(g(i)?f(i))2。

這樣一來。

只要找到合適的係數，就能令誤差值最小了。

而就在徐雲優化函數的同時。

其他人也沒閒着，各自按着預定好的計劃在行事。

例如老湯正和來自格林威治天文臺的技術人員拍攝着今天的星圖，高斯則整理起了布萊德雷家族留下來的獨門觀測記錄：

“0.000660450.010722610.126845380.43146853”

衆所周知。

如果是需要僅僅通過數學來計算行星軌道數據，那麼必然會用到開普勒行星三定律：

第一定律：

每一個行星都沿各自的橢圓軌道環繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點中。

第二定律：

在相等時間內，太陽和運動着的行星的連線所掃過的面積都是相等的。

也就是Sab=Sd。

第三定律則是：

各個行星繞太陽公轉週期的平方，和它們的橢圓軌道的半長軸的立方成正比。

即T2/a3=K，T爲行星週期， K爲常數。

另外還需要用到笛卡爾座標系下的橢圓曲線，即：

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0。

有了這些，只要在加上某個工具就能進行計算了。

後世科技發達，計算軌道的工具一般是numpy，幾秒鐘就能計算出結果。

眼下雖然沒有numpy協助，但這玩意兒的計算邏輯實際上就是最小二乘法。

而最小二乘法的發明者不是別人，正是高斯

“g(x)=?0.43146853+0.12684538x?0.01072261x2+0.00066045x3”

“下一組是0.314685310.215384620.12960373”

“0.053379950.017249420.32307692”（注：所有數據都來自nasa開放的數據庫，非杜撰）

過了大概十多分鐘。

負責最終計算的黎曼抹了把額頭上的汗水，在紙上寫下了一個數字：

0.4857342657342658。

雖然目前還無法知曉冥王星的具體位置，更不知道它的重量大小。

但此前曾經提及過。

天王星在扣除海王星的引力之後，軌道依舊是有些異常的。

這個異常數據就是計算的切入點，也就是黎曼他們計算出來的這個數字。

高斯接過這張紙掃了幾眼，搖了搖頭。

這次他們彙總到場的觀測記錄可以追述到1012年，手繪圖接近三萬兩千多張，黑白照片大概2700張左右。

面對這些資料，三次多項式計算出來的結果顯然做不到精確擬合。

不過這個情況早在高斯和徐雲的預料之中，三次多項式只是一波低成本的試探罷了。

要是得出來的結果精度夠高，那麼便可以省不少力氣，若是精度較低，高低也就虧一點時間罷了。

只見高斯面色沒有絲毫變化，轉頭對黎曼說道：

“波恩哈德，開高次冪吧。”

黎曼點點頭，猶豫片刻，問道：

“老師，還是用黃經嗎？”

高斯想了想，大手一揮，說道：

“繼續用黃經，上八次方！”

聽到八次方這個字眼，黎曼表情頓時一肅：

“明白！”

這輩子是鮮爲人的同學應該不知道。

在行星軌道計算中。

x’是行星的真位置，x是平位置。

軌道經度是γN + NX'，這兩段角度分別在兩條不同的軌道上。

通過行星的真位置x'垂直畫一條黃經線，在黃道上交於x“，那麼γx“就是黃經L。

隨後高斯又看向一旁的西爾維斯特，問道：

“詹姆斯，你們的時間算好了嗎？”

西爾維斯特聞言嚥了口唾沫，擰着眉毛道：

“已經計算出結果了，正在第三輪校驗，馬上就好！”

此前徐雲將整個團隊分成了數個模塊，西爾維斯特負責的就是時間校正。

這也是非常關鍵的一環因爲儒略日數和千年數是存在誤差的。

假設給定的時間JDE是標準的儒略日數，τ是千年數。

那麼τ的表達式便是τ=(JDE - 2451545.0)/ 365250。

在如今這種量級的計算中，哪怕是一位小數都可能差之千里。

五分鐘後。

西爾維斯特猛地擡起頭，對高斯道：

“校驗無誤，τ是0.00834422！”

高斯轉過頭，對黎曼說道：

“波恩哈德，記下了嗎？”

黎曼飛速將數字填入，甚至只來得及發出一聲‘嗯’。

計算到了這一步，接下來的事情就很簡單了，只剩下了計算。

整個公式爲L=(L0+L1*τ+L2*τ^2 +L3*τ^3+L4*τ^4 L8*τ^8)/10^8。

L'= L - 1°.397*T - 0.00031*T^2。

ΔL的修正值=-0.09033 + 0.03916*( os(L')+ 私n(L'))*tan(B)。

ΔB的修正值=+0.03916*( os(L')- 私n(L'))。

刷刷刷

數百人圍聚的現場此時寂靜無聲，所有人的目光都投注在了43位數學工具人的身上。

徐雲則趁此機會走到小棚的另一側。

他先是看了眼正在計算各自任務的小麥，又對小麥身邊一位協助計算的黃膚年輕人道：

“浩所兄，感覺如何？”

“哦，是羅峰兄啊。”

田浩所原本正皺着眉頭在思考如何落筆，聞言連忙擡起頭，苦笑着搖了搖頭：

“有些困難，但勉強能夠跟上思路，不得不說人外有人，天外有天吶”

田浩所的表情有些感慨，這還是他第一次接觸到這麼高規格的計算活動。

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徐雲笑着拍了拍他的肩膀，安慰道：

“沒事兒，咱們主要還是爲了拓寬眼界，並不一定要追求成果。”

“我一路看過來，你的表現已經比很多大二的學長都好了。”

田浩所是徐雲在昨天邀請加入的算力成員之一，畢竟這位東方人也是數學系的學生嘛。

不過徐雲並沒有給他下達具體的任務，主要還是希望能讓他多提高提高眼界和思維格局。

反正這種做法沒啥成本，更不可能壞事，保不齊今後還能收穫什麼驚喜呢？

接着徐雲與田浩所分別，又來到了場地中央的老湯身邊，低聲對他問道：

“湯姆遜先生，今晚的能見度如何？”

老湯朝周圍看了幾眼，同樣低聲說道：

“上帝保佑，能見度很高，赫維留星圖幾乎全數可見。”

徐雲這才輕舒一口氣，點了點頭。

黑白相片發明於1839年，在那之前，所有對行星的觀測記錄都是靠着文字或者星圖。

比如華夏《史記·天官書》中的北斗七星定位法，也就是星橋法：

杓攜龍角，衡殷南鬥，魁枕參首。

這是什麼意思呢？

它是將七星中右起四顆的星星構成了勺口，稱作“魁”。

中間三顆連線比較平直的星星，構成勺子較長的直柄，也就是“衡”。

最左邊兩顆的連線角度偏折，構成了勺柄手握的部分，也就是司馬遷所說的“杓”。

“杓攜龍角”，意思是兩顆星（杓）的連線出來，直指一顆很亮的恆星。

古人認爲它是天上東方青龍的龍角，也就是後世的大角星。

“衡殷南鬥”說的是“衡”所代表的長柄部分的連線，直指二十八宿中的南鬥星宿。

最後的“魁枕參首”則是說，代表勺口的“魁”，正對着二十八宿中的觜宿。

漢代把觜宿和參宿加在一起，看成一隻老虎。

觜宿代表虎頭，所以“參首”就是“觜宿”了。

另外蘇軾《赤壁賦》裡“月出於東山之上，徘徊於斗牛之間”，也是一種詩詞中的定位法。

而除了文字之外，剩下的便是星圖了。

華夏古代最著名的星圖首推蘇州石刻天文圖，這是宋寧宗趙擴在當太子時候，教他天文的老師黃裳繪製的。

這幅星圖以北極爲中心，三個同心圈分別代表恆顯圈、赤道圈和恆隱圈。

顧名思義。

恆顯圈內的星星四時不落；而恆隱圈外則是古人活躍範圍看不到的。

這幅星圖後來被刻在一塊高2.16米，寬1.06米的石碑上，目前保存在常熟。

另外還有敦煌星圖，以及老蘇所繪製的蘇頌星圖等等老蘇繪製的還是所有古代文明中刻錄天體最多的一張星圖。

至於歐洲比較有名的就是赫維留星圖了，造型極爲生動，具有極高的藝術價值。（感興趣的可以去搜一搜，確實很漂亮。）

這年頭用以判定能見度的也是赫維留星圖，屬於一種默認的方法。

觀測到的赫維留星圖天體數量越多，就說明觀測環境越好。

實話實說。

能在1850年的倫敦附近遇到這麼個不錯的夜晚，確實不是一件容易事兒。

而就在徐雲與湯姆遜聊天之際。

小棚中的黎曼與周圍人低語了幾句，旋即便欣喜的擡起了頭：

“八次方根開出來了，偏差的參量是0.001273499338486！”

0.001273499338486。

與此前的0.4857342657342658相比，精確了整整上百倍！

畢竟一個是三次方，一個是八次方，難度和精度是等同的。

不過話說回來。

這個數值也差不多是人力速算的上限了。

1937年牛津大學組織的17人制速算大賽計算出的結果，也就比這個數字再低了8%左右。

這個參量代表着天王星的校正係數，也就是冥王星對它的引力效果。

有了這個係數，接下來的環節也就很明確了。

此前提及過，冥王星對於天王星的引力效果在宏觀上的反饋只有兩個。

一是天王星的軌道。

二是天王星的黃道夾角。

之前已經計算出了黃經L，那麼數算團隊的任務只剩下了一個：

對比軌道偏移的差值。

這是什麼意思呢？

假設一個磁鐵A在水平面上運動，在沒有其他外力的情況下，它的運動軌跡是直線的。

如果在它運動的過程中加上另一塊較弱的異極磁鐵B例如放在A左側的十米處，那麼A的運動軌跡就會在保持原有運動方向的情況下，出現少許偏移。

天王星就是磁鐵A，冥王星就是磁鐵B。

磁鐵A偏移後的運動軌跡就是被肉眼觀測、記錄下來的天王星軌跡。

扣除掉黎曼等人計算出來的修正係數，得到的則是它的理論原軌跡也就是沒有被冥王星吸引下的運動軌跡，即那條“直線”。

如此一來。

這兩個軌跡之間會存在一個座標差。

就好比一個去旅遊的人，今天本來應該到魔都，結果卻跑到了津門。

且不論中間發生了什麼事情，至少經緯度上的地理差值是可以確定的。

接着再去對比那些觀測記錄，找出大量不同時間、不同位置的座標差，就能用多元方程去計算冥王星的位置因爲根據提丟斯-波得定則，冥王星的距離是可以大致確定的。

換而言之。

所謂的‘對比軌道偏移的差值’，說白了就是

對比觀測記錄！

準確來說。

是對比數萬張的觀測記錄。

當然了。

由於近日點和遠日點的存在，以及一些早期圖像的參考意義要大於實際意義，因此真正需要鑑別的數據倒沒這麼誇張。

大致統計的話，一共約摸四千份左右。

隨後，現場的數算成員開始兩兩組成一對。

一人彙報座標，另一人開始計算偏差。

其中彙報座標的工具人能力稍微低一些，以數學系的那些學生爲主。

提供算力的則是黎曼、雅可比、魏爾施特拉斯這些大佬。

平均下來，每個人需要計算兩百份以上的觀測記錄。

一份記錄的計算對比大概一分鐘，畢竟只有兩個座標去套公式，因此總共需要四個小時上下。

徐雲和老湯也沒閒着，主動負擔起了一部分計算任務。

“4.66925686283.07585”

“462.6112.5661517”

“2.0371529.691”

“2.920.067”

很快，不同規格的座標系參量被逐一報出。

有些來自布萊德雷家族統計、塵封多年的數據第一次出現在了世人面前。

其中不少數據在精度方面，甚至超過了格林威治天文臺的同類文獻。

例如丹尼爾·布萊德雷的爸爸康頓·布萊德雷，他在二十年前便記錄了鳥神星的軌跡。

雖然只是記錄軌跡而非準確發現，但性質上已經非常嚇人了因爲按照歷史發展，這玩意要在2005年纔會被發現。

2005和1830。

從觀測設備的精度角度來說，基本上是兩個紀元了

由此可見，布萊德雷一家爲了給自己的老祖宗翻案，到底憋了一股子啥勁兒

或許是被現場的氣氛觸動的緣故。

過了一會兒。

人羣中居然走出了幾位數學系的學生，主動接替了那些彙報數字的數學家的工作，讓他們能夠在計算環節完全發揮自己的能力。

按照老湯的說法，其中有一位還是弗雷德裡克·阿加爾·埃利斯的跟班。

看着不遠處臉色有些難看的埃斯利伯爵，徐雲的心中莫名有些感慨。

這或許就是科學的魅力吧。

很多時候，它的感染力是無形的。

隨後他又想到了什麼，擡起頭，環視了周圍一圈。

750年前。

他曾經和一羣華夏的先賢一起，爲了征服天空而晝夜不息。

750年後。

同樣是一個沒有下雪的夜晚。

徐雲又與另一羣歐洲的數學大家通力合作，目光越過蒼穹，望向了浩瀚的星空。

何其有幸

注：

現在的東西也太貴了吧，十年前老家流動攤位的豆花五毛錢，今天想喝買了一碗，三塊五