勾股定理
如果直角三角形的兩條直角邊長分別爲a、b，斜邊爲c，那麼a2＋b2=c2．即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方．
算數初解已經被張傑寫了大半，自然，本身並不是搞算數的大師，甚至算數方便，張傑前世只能算是馬馬虎虎的水平，屬於那種很多算數題都是似懂非懂，不過，即便只是這般，對於這個世界來說，張傑已經能夠算是一個真正的算數大師了。別的不說。就拿着一個簡單的勾股定理，張傑把這個初中的知識點拿了出來後，詢問了好像人，可卻根本就無人能解。
直角三角形中較短的直角邊稱爲勾，較長的直角邊稱爲股，斜邊稱爲弦，即勾2＋股2=弦2．
這就是勾股定理的公式，張傑將這個公式拿給老夫子看到時候，這個交了幾十年書的老人家只是看了一眼，立刻就擺手認輸。
用老夫子的話來說，這種玄而又玄的東西，不適合他老人家去轉眼，這種東西，只有孟老頭或許能知道一些。
聽聞孟老頭居然會回算數，張傑立刻驅車去拜訪，到了孟家村後，二話不說，直接將勾股定理拿了出來，勾股定理反映了直角三角形三邊之間的數量關係，因此是直角三角形的性質定理，它爲我們利用計算的方法研究幾何圖形的性質提供了新的途徑．
然後，就讓孟老頭證明，勾股定理的證明常用面積法證明。
孟老頭果然不是凡人，先是拿出了一張選擇，然後一邊用毛筆在紙上勾勾畫畫，一邊開口道：
“勾股定理只適用於直角三角形，對於一般非直角三角形就不存在這種關係．勾股定理的作用是：已知直角三角形的兩邊求第三邊；在直角三角形中，已知其中的一邊，求另兩邊的關係；用於證明平方關係；利用勾股定理，作出長爲的線段。”
見孟老頭說的頭頭是道，張傑不免微微感慨，看來，自己像拿這些知識糊弄人，是不可能了，因爲這些東西有人知道，而且知道的甚至比自己還清楚，微微沉吟，張傑便接口道：
“勾股定理它有着悠久的歷史，蘊涵着豐富的文化價值．勾股定理是數學史上的一個偉大的定理，在現實生活中有着廣泛的應用，被人譽爲“千古第一定理。”
等孟老頭收手的時候，就看到老頭的宣紙上，密密麻麻的全部都寫滿了字，等張傑隨意瞅了一眼，卻見上面寫道：
“勾股定理反映了直角三角形（三邊分別爲a，b，c，其中c爲斜邊）的三邊關係，即c2=a2＋b2，它的變形爲c2－a2=b2或c2－b2=a2！”
既然孟老頭已經把該寫的都寫完了，張傑在搖頭嘆息的同時，便拿出了另外一張宣紙，隨手在宣紙上寫道：
“運用它可以由直角三角形中的兩條邊長求第三邊。已知一個直角三角形兩邊長分別爲3cm，4cm，求第三邊長，因爲該題設沒有說明哪條邊是直角三角形的斜邊，所以要進行分類討論，當兩直角邊分別爲3cm，4cm時，由勾股定理有斜邊爲=5cm；當斜邊爲4cm，一直角邊爲3cm時，則另一直角邊爲。故第三邊爲5cm或（根號）７cm。”
如果說孟老頭寫的是概況，那張傑寫的就是實戰，等張傑將理論和應用全部都寫了一遍後，只見面色帶着奇怪的孟老頭卻是突然道：“這東西，你是怎麼知道的？要知道，當那爲了從那位大文豪家裏習得這一題的解法，我可是沒有少吃苦頭，最後也是在付出了足夠多的代價之時，才從那人家裏把這祖傳的解法學了去，並且還立下毒誓，今後絕對不傳二人！”
見孟老頭這般說，張傑立刻奇怪道：“既然這樣，孟伯伯今日怎麼就破了自己的誓言？”
微微搖頭，老頭卻是笑道：“我可沒有把解法告訴你，我只是說了一些是是而非的東西，真正的解法，可還是你自己給出的，這可不算是什麼違背誓言，再說，當年逼我立下毒誓的那大文豪現在家室已經沒落，而這些算數恐怕就會慢慢的被這些人埋沒，既然你小子有心，我倒是真心想把這些學問傳下去！都是老祖宗留下的智慧，可不能就這麼斷了傳承！”
孟老頭說的情真意切，張傑就知道老人家是真的希望這些知識能夠一代代傳下去，而不是像現在這樣，這種高深的學問，僅僅只是掌握在少數閉門自珍的人家手裏。
而這個時候，張傑卻突然笑道：“黃伯伯的不用惋惜，恐怕用不了多久，黃伯伯的願望就能實現了，這勾股定理被稱爲第一定律，自然是要往下傳承下去的，這一定，就收在算數初解裏了，將來，肯定會教給學堂裏的學子，到時候，自然會有無數的學子繼承祖輩的智慧！”
見張傑說的確定，孟老頭也是來了興趣，隨後問道：“算數初解？那是什麼東西？莫不是你小子又胡亂弄出來的什麼東西？”
見老頭一副不信任的樣子，張傑卻是不滿道：“什麼叫做糊弄人的東西？你覺得那勾股定理精妙不精妙？厲害不厲害？可我要告訴你，那鞏固定律，在我編寫的算數初解中，只能算是勉勉強強，馬馬虎虎的存在，我的習題裏，可是還有很多精妙的理論和習題，隨便拿出來一條，絕對讓你傻眼！”
自然，張傑那副臭屁的樣子，不斷孟老頭不信，就連隨後進門的小舞都是一副捂嘴輕笑的樣子。
立刻就來了脾氣的張傑隨時拿起了宣紙，然後在紙上刷刷刷的寫了幾道題，將宣紙往老頭跟前一扔，指着上面題目的張傑隨意道：
“你還別不信，就這上面的題目，你要是都能做出來，讓我幹什麼都聽你的！可你要是做不上來，那就答應我一個條件，你看如何？”
